# Matematyczna przedmowa Johna Dee do Euklidesa

> Mathematicall Praeface, którą John Dee poprzedził w 1570 roku angielski przekład Elementów Euklidesa sporządzony przez Henry’ego Billingsleya, jest manifestem renesansowego pitagoreizmu: liczba prowadzi w niej od warsztatu cieśli i nawigatora aż do kontemplacji rzeczy boskich.

Dział: Renesansowa filozofia tajemna
Adres kanoniczny: https://ordotheia.pl/eseje/matematyczna-przedmowa-johna-dee-do-euklidesa

## Euklides w języku rzemieślników

W 1570 roku londyński drukarz John Daye wydał pierwszy pełny przekład *Elementów* Euklidesa na język angielski. Tłumaczem był Henry Billingsley, kupiec, a później burmistrz Londynu, który pracował na podstawie greckiego tekstu i łacińskich edycji z komentarzami. Księga była okazała, bogato ilustrowana, a w części o bryłach zawierała nawet rozkładane papierowe figury, które czytelnik mógł unieść ze strony, by zobaczyć trójwymiarowy kształt. Do tego przedsięwzięcia John Dee dopisał obszerny wstęp, podpisany w Mortlake w lutym 1570 roku, i to właśnie ten wstęp stał się jednym z najważniejszych tekstów angielskiej kultury naukowej XVI wieku.

Decyzja, by wydać Euklidesa po angielsku, nie była oczywista. Uczeni czytali go po łacinie lub grecku i nie potrzebowali przekładu. Przedmowa jasno wskazuje, do kogo jest skierowana: do ludzi nieznających łaciny, „unlatined”, jak pisze Dee, do kupców, mierniczych, budowniczych, żeglarzy, mechaników i wszystkich, którzy posługują się liczbą w codziennej pracy, ale nie mieli dostępu do jej teoretycznych podstaw. Autor zapewnia ich, że matematyka nie jest wyłączną własnością uniwersytetów i że mogą ją zdobyć własnym wysiłkiem, dzięki dobrze przygotowanej książce w ojczystym języku.

Ta demokratyczna intencja splata się jednak z ambicją znacznie wyższą. Dee nie zadowala się zachętą do pożytecznego rachunku. Chce pokazać swoim czytelnikom, że to samo pojęcie liczby, którym posługuje się kupiec przy ważeniu towaru, otwiera drogę do zrozumienia budowy wszechświata i natury duszy. Przedmowa jest więc jednocześnie podręcznikiem propedeutycznym, programem reformy edukacji i traktatem filozoficznym o miejscu matematyki w hierarchii bytów.

## Rzeczy pośrednie między niebem a ziemią

Punkt wyjścia Dee jest wyraźnie platoński. Wszystkie rzeczy, które istnieją, dzieli na trzy rodzaje: nadprzyrodzone, naturalne i matematyczne. Pierwsze są niematerialne, proste i niepodzielne, drugie materialne, złożone i zmienne. Matematyczne zajmują miejsce pośrodku; są w pewnym sensie niematerialne, a jednak dają się rozpoznać w rzeczach materialnych, są stałe jak to, co boskie, ale wyobrażalne i mierzalne jak to, co ziemskie. Dee mówi o ich „cudownej neutralności”, która pozwala im pośredniczyć między dwoma porządkami.

To ujęcie ma długi rodowód. Wywodzi się z *Państwa* i *Timajosa*, przez Proklosa i jego komentarz do pierwszej księgi Euklidesa, a w średniowieczu przez Boecjusza, którego Dee przywołuje, gdy twierdzi, że wszystko, co zostało ukształtowane od początku świata, zostało ukształtowane według liczby. Pitagorejska maksyma, że rzeczy są liczbami lub że liczba jest ich zasadą, zyskuje w przedmowie postać dydaktyczną. Liczba nie jest zbiorem jednostek, lecz pośrednikiem, przez który umysł może wznieść się od świata zmysłowego ku temu, co niewidzialne.

Z tego wynika szczególny status matematyki jako ćwiczenia duchowego. Kto uczy się geometrii, uczy się patrzeć na rzeczy, które są zarazem w świecie i poza nim. Dee przypomina, że według tradycji nad wejściem do platońskiej Akademii widniał napis zakazujący wstępu tym, którzy nie znają geometrii. Dla autora przedmowy nie jest to anegdota, lecz zasada: bez matematyki nie ma dostępu do filozofii, a bez filozofii nie ma właściwego poznania Boga. Rzemieślnik, który zaczyna od mierzenia desek, stoi więc na pierwszym stopniu drabiny prowadzącej wysoko.

Dee przeprowadza też wyraźne rozróżnienie między liczbą a wielkością. Arytmetyka zajmuje się tym, co nieciągłe, jednostkami i ich zbiorami; geometria tym, co ciągłe, liniami, powierzchniami i bryłami. Obie dziedziny mają swoją czystą postać, oderwaną od materii, i swoje zastosowania w świecie. Przedmowa podkreśla, że czysta liczba, którą rozważa umysł, nie jest tym samym co liczone przedmioty: trzy jabłka i trzy monety mają wspólną trójkę, lecz ta trójka nie jest ani jabłkiem, ani monetą. W tym pozornie prostym spostrzeżeniu kryje się cała platońska teoria abstrakcji, której Dee chce nauczyć czytelnika bez łaciny.

## Drzewo nauk matematycznych

Najbardziej znanym elementem przedmowy jest rozkładana tablica, którą Dee nazwał „Groundplat”, czyli planem zasadniczym swojego wstępu. Przedstawia ona rozgałęziony układ wszystkich nauk matematycznych, wyprowadzonych z dwóch pni: arytmetyki i geometrii. Każda z nich ma swoje gałęzie czyste i stosowane, a stosowane rozwidlają się dalej w kolejne sztuki. Schemat przypomina drzewo genealogiczne lub dichotomiczne tablice ramistów, popularne w ówczesnej dydaktyce, lecz jego treść jest oryginalna.

Wśród sztuk pochodnych znajdują się dziedziny dobrze znane: perspektywa, astronomia, muzyka, kosmografia, astrologia, statyka, architektura, nawigacja. Obok nich pojawiają się jednak nazwy, które Dee często sam utworzył z greki, by określić dziedziny dotąd nienazwane. Antropografia opisuje proporcje ludzkiego ciała, w duchu Witruwiusza i Dürera. Trochilika zajmuje się ruchem kołowym i maszynami, helikozofia spiralami i śrubami, pneumatytmia ciśnieniem powietrza i wody, menadria siłami mechanicznymi, hypogejodia mierzeniem pod ziemią, a hydragogia prowadzeniem wody. Zografia to sztuka malarska oparta na geometrii, horometria pomiar czasu.

Na szczycie układu stawia Dee dwie dziedziny, które najbardziej łączą rzemiosło z filozofią. Taumaturgia to sztuka wywoływania zdumiewających zjawisk środkami mechanicznymi i matematycznymi: automatów, poruszających się figur, głów mówiących za pomocą rur i powietrza. Archemastria, określona jako królowa nauk doświadczalnych, nawiązuje do *scientia experimentalis* Rogera Bacona i ma sprawdzać oraz doprowadzać do skutku to, co inne nauki jedynie teoretycznie ustalają. W tej hierarchii doświadczenie i operacja nie stoją poniżej kontemplacji, lecz stanowią jej dopełnienie: wiedza, która nie potrafi działać, jest dla Dee niepełna.

Charakterystyczne, że każda gałąź jest opisana przez odwołanie do historii. Dee przywołuje Archimedesa i jego machiny w obronie Syrakuz, Archytasa i drewnianego gołębia, który miał latać, Witruwiusza i jego zasady budowania. Erudycja ta służy przekonaniu czytelnika, że praktyczne umiejętności, które sam posiada, należą do szlachetnej tradycji sięgającej starożytności. Rzemieślnik zyskuje w ten sposób genealogię intelektualną, a jego praca przestaje być zwykłą robotą rąk.

Godne uwagi jest także miejsce astrologii w tym układzie. Dee umieszcza ją wśród nauk matematycznych, obok astronomii i kosmografii, traktując ją jako sztukę opartą na obliczeniu ruchów i aspektów niebieskich, a nie jako wróżbiarstwo. Nie ukrywa, że w praktyce wielu astrologów posługuje się nią źle, lecz sam przedmiot uważa za uprawniony, o ile jest badany z matematyczną ścisłością. To stanowisko odpowiadało przekonaniom większości uczonych tamtej epoki i dobrze pokazuje, że granica między astronomią a astrologią przebiegała wówczas gdzie indziej niż dziś. Muzyka z kolei, ujmowana przez proporcje liczbowe interwałów, zachowuje w tym schemacie pitagorejskie miano nauki o harmonii, która łączy dźwięk słyszalny z porządkiem sfer.

## Obrona przed zarzutem czarnoksięstwa

Wśród fragmentów przedmowy szczególnie poruszający jest ten, w którym Dee broni się przed oskarżeniem o magię. Pisze z goryczą, że przez lata nazywano go towarzyszem piekielnych ogarów, przywoływaczem i zaklinaczem złych i przeklętych duchów. Pyta, czy uczony, który przez wiele lat w różnych krajach szukał prawdy, ma zostać tak okrutnie potraktowany, i wzywa krytyków, by przestali dawać wiarę plotce. Ton jest osobisty, a sam fragment należy do najwcześniejszych świadectw tego, jak opinia publiczna postrzegała Dee.

Obrona ta jest ściśle związana z taumaturgią. Dee wspomina, że w młodości, jako członek kolegium w Cambridge, przygotował do inscenizacji komedii Arystofanesa *Pokój* mechanizm, dzięki któremu żuk z bohaterem na grzbiecie unosił się w powietrze ku niebu. Efekt był tak zdumiewający, że widzowie zaczęli opowiadać o czarach. Według autora przyczyną była wyłącznie znajomość mechaniki, i właśnie dlatego, że niewykształceni nie rozumieją matematycznych przyczyn, skłonni są przypisywać ich skutki diabłu. Przedmowa staje się w ten sposób apologią nauki przeciw zabobonowi.

Trzeba zauważyć, że rozgraniczenie, które proponuje Dee, nie jest rozgraniczeniem nowoczesnym. Nie twierdzi, że świat duchowy nie istnieje albo że wiedza o nim jest niemożliwa. Twierdzi raczej, że wiele zjawisk uchodzących za cudowne ma naturalne, matematyczne przyczyny, i że uczony zajmujący się nimi nie powinien być mylony z zaklinaczem demonów. Mieści się to w renesansowej kategorii magii naturalnej, a zarazem przesuwa ją wyraźnie w stronę mechaniki i inżynierii. Taumaturgia Dee to magia, która mogłaby zostać wytłumaczona każdemu, kto opanuje Euklidesa.

## Od warsztatu do metafizyki

Wpływ przedmowy na angielską kulturę techniczną był znaczny, choć trudny do zmierzenia. Wraz z przekładem Billingsleya stała się punktem odniesienia dla pokolenia praktyków, którzy w ostatnich dekadach XVI wieku tworzyli w Anglii środowisko matematyki stosowanej: mierniczych, kartografów, konstruktorów instrumentów, nauczycieli nawigacji. Thomas Digges, wychowanek Dee, i inni autorzy podręczników w języku narodowym przyjęli to samo przekonanie, że matematyka powinna być dostępna dla ludzi pracujących, a jej zastosowania, od fortyfikacji po wyprawy morskie, mają wartość narodową. Przedmowa była czytana i przedrukowywana jeszcze w XVII wieku.

Ten wymiar społeczny i praktyczny nie może jednak przesłonić filozoficznego sensu tekstu. Dee nie był inżynierem, który przypadkiem posłużył się platońskim słownictwem. Jego przekonanie, że liczba jest pośrednikiem między Bogiem a materią, było fundamentem całej jego myśli, a przedmowa przedstawiała je w formie najbardziej przystępnej. Drzewo nauk, które rozpoczyna się od prostych operacji arytmetycznych, kończy się na archemastrii i spekulacji o rzeczach wyższych, a pośrodku tej drogi stoi rzemieślnik, który mierzy, waży i buduje.

W tym ujęciu nie ma przepaści między ręką a umysłem. Cieśla stosujący proporcje Witruwiusza, żeglarz posługujący się astrolabium i filozof kontemplujący liczby boskie uczestniczą w tej samej wiedzy, na różnych jej poziomach. Pitagoreizm renesansowy, który u Ficina czy Pico pozostawał domeną elitarnych akademii, u Dee zostaje przeniesiony do warsztatu. Liczba, rozumiana jako klucz do kosmosu, przestaje być wyłącznie tajemnicą wtajemniczonych i staje się wspólną własnością wszystkich, którzy zechcą się jej uczyć. Na tym polega szczególny paradoks przedmowy: najwyższe aspiracje metafizyczne wyrażone zostały w tekście, który chciał przede wszystkim pomóc ludziom lepiej wykonywać ich pracę.